Ludwig Boltzmann

(1844-1906)


Ludwig Boltzmann, physicien autrichien de la fin du 19ème siècle, peut être considéré comme le père de la Physique Statistique. Une vision rapide de sa vie et des ses œuvres…
 

Biographie
La Physique Statistique avant Boltzmann
L'équation de Boltzmann
Interprétation statistique de l'entropie
Boltzmann et la philosophie
Les autres contributions de Boltzmann
Boltzmann et ses contemporains
Quelques liens intéressants

 
 
 
 

Biographie


Ludwig Eduard Boltzmann naît a Vienne le 20 février 1844. Fils d'un percepteur d'impôts, membre de la bourgeoisie autrichienne, il reçoit une excellente éducation. Sa mère, Katherina Pauernfeind, porte une attention particulière à sa réussite scolaire. Lors de ses années de lycée, à Linz, il se révèle un étudiant ambitieux, désireux d'apprendre. Particulièrement intéressé par la nature, il collectionne les papillons et les plantes.
Ludwig retourne étudier la physique à l'Université de Vienne. Il obtient son diplôme de doctorat en 1866, à la suite d'une thèse sur la théorie cinétique des gaz supervisée par Josef Stefan, dont il devient ensuite l'assistant. Sa longue carrière de professeur se caractérise par une forte mobilité, entre les universités de Munich, Leipzig et surtout Graz (où il a débuté ses fonctions, enseigné la Physique Mathématique de 1869 à 1873, la Physique expérimentale de 1876 à 1890 et occupé le poste de recteur de1887 à 1888) et Vienne (où il a enseigné les Mathématiques de 1873 à 1876, puis la Physique Théorique de 1894 à 1900, et de 1902 jusqu'à sa mort en 1906).

C'est pour le développement de la Mécanique Statistique, fruit de quarante années de recherche, que Boltzmann est essentiellement reconnu. En 1871, il établit la distribution dite de Maxwell-Boltzmann qui donne la répartition statistique de l'énergie dans un système à l'équilibre. Dans un mémoire publié en 1877, il propose son interprétation de l'entropie, basée sur un raisonnement probabiliste. Enfin, c'est en 1884 qu'il dérive de principes thermodynamiques la loi (empirique) de Stefan de la radiation d'un corps noir.

C'est dans les dix dernières années de sa vie que Boltzmann, convaincu de la validité de l'hypothèse de l'existence des atomes, est le plus durement critiqué par ses opposants, dont Mach et Ostwald, à une époque où la question reste encore ouverte. Ces différents ont un très fort impact sur Boltzmann qui, étant sujet à des dépressions fréquentes, effectue une tentative de suicide en 1901 à Leipzig.
Malgré le succès public de ses cours, au contenu fortement philosophique, malgré aussi les reconnaissances officielles qui lui sont faites par l'université d'Oxford et par l'empereur Franz Josef, les violentes réactions de la communauté scientifique européenne à l'égard de son travail démoralisent Boltzmann. En 1906, âgé de 62 ans et en mauvaise santé, il se pend lors de vacances avec sa famille près de Trieste, pour des raisons inconnues, attribuées couramment à une dépression causée par le rejet de ses idées scientifiques.
 
 

La Physique Statistique avant Boltzmann


L'hypothèse selon laquelle la matière, apparemment continue, peut être considérée comme un ensemble d'entités indivisibles, bien que datant de Démocrite, restait au 19ème siècle encore invalidée. L'idée que les propriétés thermodynamiques macroscopiques peuvent être expliquées par la connaissance du mouvement de ces particules est apparue en 1738 dans l'ouvrage Hydrodynamica de Daniel Bernoulli. C'est seulement à partir de la fin des années 1850 que ce concept, à l'origine de la Physique Statistique, est débattu dans un grand nombre de publications, défendu par Clausius, Krönig puis Maxwell. C'est Clausius qui introduit le premier la notion de libre parcours moyen des particules entre 2 chocs. Krönig, lui, propose dès 1856 d'interpréter la température absolue d'un gaz comme une mesure de l'énergie cinétique moyenne de ses constituants. Maxwell est le premier à mathématiser le problème : en modélisant un gaz par une population de sphères dures indiscernables ne subissant que des collisions élastiques; il en déduit en 1859 une loi gaussienne pour la distribution statistique des vitesses.
 

L'équation de Boltzmann


Influencé par ces résultats, Ludwig Boltzmann érige une théorie basée sur la fonction de distribution f(x,v,t) décrivant de façon probabiliste l'état d'un système de particules dans l'espace des positions et dans celui des vitesses. Il dérive, à partir des lois classiques des chocs élastiques, une équation d'évolution non linéaire pour la fonction de distribution, baptisée depuis équation cinétique de Boltzmann. Les divers moments statistiques des solutions de cette équation peuvent alors être directement interprétés comme étant les grandeurs macroscopiques mesurables: la masse volumique, la quantité de mouvement, la pression, la température, l'énergie interne… Cette théorie a permis de retrouver de façon théorique de nombreux coefficients empiriques de la physique. Elle justifie, via le passage à la limite hydrodynamique ( vers les petits nombres de Knüdsen) dans les équations cinétiques, toutes les équations de la mécanique des fluides.
D'autre part, l'équation de Boltzmann permet de retrouver, dans des conditions d'équilibre et d'homogénéité, la distribution maxwellienne des vitesses. Boltzmann l'a généralisée en 1871 pour exprimer la distribution des énergies dans une population de molécules en équilibre thermique à la température T : la probabilité de trouver un composant du système dans un petit intervalle d'énergie dE est donnée par l'expression

    p([E,E+dE]) = Cexp(-E/kT)dE

L'exponentielle apparaissant dans cette expression est le fameux facteur de Boltzmann qui intervient dans un grand nombre de lois en physique et en chimie. Le nombre k est appelé constante de Boltzmann, et sa valeur est estimée à 1.38.10-23 J/K.
Boltzmann a également montré le principe d'équipartition de l'énergie, qui affirme qu'une même quantité d'énergie moyenne, égale à kT/2, est associée à chaque degré de liberté du mouvement de la molécule. Ce principe permet de vérifier d'un point de vue théorique un grand nombre de lois expérimentales, dont par exemple les capacités calorifiques des gaz polyatomiques.
 
 
 

Interprétation statistique de l'entropie


Toute sa vie, Boltzmann a tenté de démontrer le second principe de la thermodynamique à partir de statistiques moléculaires. Il faut savoir que les grands principes de la Thermodynamique classique étaient, à l'époque, encore récents, et que le concept d'entropie développé par Carnot, bien qu'accepté par la communauté des thermodynamiciens pour son évidence expérimentale, restait très abstrait. L' idée essentielle de Boltzmann est que l'évolution thermodynamique d'un système vers l'équilibre correspond au passage d'un état initial à un autre état statistiquement plus probable. Or un état donné, observable à l'échelle macroscopique, peut être réalisé par un grand nombre de configurations microscopiques, indiscernables à notre échelle. On note W la dégénérescence de cet état. Boltzmann a postulé, ce qui a été critiqué par ses adversaires, que tous les micro-états possibles menant à un macro-état donné sont équiprobables, ce qui équivaut à supposer le chaos moléculaire. Il en déduit, pour un système isolé, une nouvelle définition statistique de l'entropie, par la formule :

S = k.ln(W).


Cette nouvelle définition, cohérente avec celle de Clausius, relie la notion d'évolution spontanée d'un système thermodynamique macroscopique (l'augmentation de son entropie), à celle de désordre à l'échelle microscopique, associé au grand nombre de micro-états qu'autorise l'agitation moléculaire. Elle peut également être reliée au troisième principe de la thermodynamique, qui déclare que l'entropie d'un système est nulle à la température T=0 K. Plus généralement, cette conception statistique du désordre peut être étendue à tous les systèmes complexes. On peut l'illustrer par l'exemple suivant : si l'on considère un immense tas de briques, toutes indiscernables, il existe un nombre relativement limité de combinaisons de ces briques qui permet de décrire le tas, à une autre échelle, comme étant une cathédrale. En revanche, le nombre de combinaisons permettant de juger le tas de briques à distance comme étant "désordonné" (on peut noter ici la subjectivité de la notion de désordre) est beaucoup plus élevé. Le second principe, d'un point de vue statistique, exprime simplement l'idée qu'une cathédrale peut, avec le temps, évoluer spontanément vers un tas de briques, mais que le processus contraire est moins probable, et donc n'arrive pas en pratique! Le point de vue de Boltzmann pose cependant un paradoxe, à l'origine de nombreuses critiques émises contre lui : l'irréversibilité apparente de la Nature, illustrée par ce second principe, est-elle conciliable avec une explication moléculaire basée sur les lois réversibles de la mécanique? En fait, la définition de Boltzmann n'exclut pas, en principe, une baisse momentanée de l'entropie d'un système, si à partir d'un certain temps (généralement trop long pour être observé en pratique) les corrélations dues aux collisions favorisent un macro-état statistiquement moins probable. Ce nouveau point de vue est en accord avec les découvertes de Poincaré et Zermelo sur l'évolution des systèmes dynamiques. On notera pour l'anecdote que la formule de l'entropie proposée par Boltzmann est inscrite sur sa pierre tombale.
 
 
 

Boltzmann et la philosophie

 
Boltzmann est moins connu pour ses travaux philosophiques. En fait, bien qu'il ne se soit jamais considéré comme philosophe, c'est le contenu hautement philosophique de ses dernières interventions à l'université de Vienne (au poste libéré par son rival Ernst Mach) qui lui a assuré une grande notoriété publique. Ses idées, également méprisées par ses contemporains, reposent sur un rejet respectueux de la métaphysique de Hegel ou Schopenhauer, qu'il juge stérile. Issu d'une pensée déterministe, il estime que la philosophie doit permettre d'élaborer concrètement de nouvelles voies d'investigation du savoir, en particulier du savoir scientifique. Il a ainsi été rapproché d'un courant objectiviste, bien que son approche totalement autodidacte de la discipline ne permette pas réellement de le rattacher à un courant de pensée bien précis.

 

Les autres contributions de Boltzmann


Ludwig Boltzmann est également un des premiers scientifiques européens à reconnaître la portée de la théorie de l'électromagnétisme telle qu'elle a été formulée par Maxwell. Ses nombreuses contributions dans ce domaine incluent en particulier la confirmation de la prévision de Maxwell selon laquelle l'indice de réfraction d'un milieu est la moyenne géométrique entre sa constante diélectrique et sa perméabilité magnétique.
 

Boltzmann et ses contemporains


Fervent défenseur de l'existence des atomes, Boltzmann a été impliqué dans de nombreux débats houleux avec des scientifiques reconnus de son époque. En particulier, il a été très affecté par les objections violentes faites par Mach à Vienne (avec qui il entretenait en plus de mauvais rapports personnels), ainsi que celles d'Ostwald à Leipzig. Ces débats, qui ont accompagné tout le développement de la Physique Statistique, sont à l'origine des nombreux déménagements vers la fin de sa vie, et aussi des nombreuses dépressions qui l'ont amené, estime-t-on, au suicide. Ce n'est cruellement que peu d'années après sa mort que les premiers résultats expérimentaux, confirmant l'hypothèse atomique ainsi que la plupart de ses prédictions (à travers l' explication moléculaire du mouvement brownien), apparaissent et redonnent alors à ses travaux théoriques toute leur importance.
 L'influence de Boltzmann sur la science actuelle

L'état actuel des sciences ne serait pas imaginable sans le savoir qu'a apporté Ludwig Boltzmann. D'une part il a établi des résultats, dans la continuation de ceux de Maxwell, qui sont omniprésents en physique microscopique, en thermodynamique et en chimie. D'autre part, en ouvrant la voie de la Physique Statistique, il a formalisé un nouveau mode de raisonnement probabiliste qui a permis le développement des autres grandes théories scientifiques du 20ème siècle, comme la physique quantique, l'électrodynamique, ou encore la dynamique granulaire. De plus, son interprétation statistique de la notion de désordre s'est généralisé à des disciplines étonnamment variées, comme la biologie ou la théorie l'information
Très récemment, le travail original de Boltzmann a repris de l'importance puisque les moyens informatiques actuels permettent de réaliser des simulations numériques des équations cinétiques. Ceci permet des applications pratiques dans le génie du vide, dans l'élaboration des semi-conducteurs, ou dans l'aérospatiale, pour prévoir le comportement des engins spatiaux dans les zones peu denses de l'atmosphère.
Ludwig Boltzmann fut un homme du 19ème siècle; mais ses découvertes scientifiques, ainsi que les nouvelles voies qu'elles ont ouvertes, appartiennent pleinement au 20ème siècle.
 
 

Quelques liens intéressants


http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Boltzmann.html

http://artemis.austinc.edu/acad/cml/tcates/1997-98/ci11d/ludwig%20boltzmann/picpage.html

http://faculty.washington.edu/vienna/boltzmann/boltzmannhome.htm

http://cdfinfo.in2p3.fr/~bouquet/Temps2.html#Boltzmann


Yohann Duguet et Eric Blanco