Ludwig Boltzmann, physicien autrichien de la fin du 19ème
siècle, peut être considéré comme le père
de la Physique Statistique. Une vision rapide de sa vie et des ses œuvres…
Ludwig Eduard
Boltzmann naît a Vienne le 20 février 1844. Fils d'un percepteur
d'impôts, membre de la bourgeoisie autrichienne, il reçoit
une excellente éducation. Sa mère, Katherina Pauernfeind,
porte une attention particulière à sa réussite scolaire.
Lors de ses années de lycée, à Linz, il se révèle
un étudiant ambitieux, désireux d'apprendre. Particulièrement
intéressé par la nature, il collectionne les papillons et
les plantes.
Ludwig retourne étudier la physique à l'Université
de Vienne. Il obtient son diplôme de doctorat en 1866, à la
suite d'une thèse sur la théorie cinétique des gaz
supervisée par Josef Stefan, dont il devient ensuite l'assistant.
Sa longue carrière de professeur se caractérise par une forte
mobilité, entre les universités de Munich, Leipzig et surtout
Graz (où il a débuté ses fonctions, enseigné
la Physique Mathématique de 1869 à 1873, la Physique expérimentale
de 1876 à 1890 et occupé le poste de recteur de1887 à
1888) et Vienne (où il a enseigné les Mathématiques
de 1873 à 1876, puis la Physique Théorique de 1894 à
1900, et de 1902 jusqu'à sa mort en 1906).
C'est pour le développement de la Mécanique Statistique, fruit de quarante années de recherche, que Boltzmann est essentiellement reconnu. En 1871, il établit la distribution dite de Maxwell-Boltzmann qui donne la répartition statistique de l'énergie dans un système à l'équilibre. Dans un mémoire publié en 1877, il propose son interprétation de l'entropie, basée sur un raisonnement probabiliste. Enfin, c'est en 1884 qu'il dérive de principes thermodynamiques la loi (empirique) de Stefan de la radiation d'un corps noir.
C'est dans les dix dernières années de sa vie que Boltzmann,
convaincu de la validité de l'hypothèse de l'existence des
atomes, est le plus durement critiqué par ses opposants, dont Mach
et Ostwald, à une époque où la question reste encore
ouverte. Ces différents ont un très fort impact sur Boltzmann
qui, étant sujet à des dépressions fréquentes,
effectue une tentative de suicide en 1901 à Leipzig.
Malgré le succès public de ses cours, au contenu fortement
philosophique, malgré aussi les reconnaissances officielles qui
lui sont faites par l'université d'Oxford et par l'empereur Franz
Josef, les violentes réactions de la communauté scientifique
européenne à l'égard de son travail démoralisent
Boltzmann. En 1906, âgé de 62 ans et en mauvaise santé,
il se pend lors de vacances avec sa famille près de Trieste, pour
des raisons inconnues, attribuées couramment à une dépression
causée par le rejet de ses idées scientifiques.
L'hypothèse selon laquelle la matière, apparemment
continue, peut être considérée comme un ensemble d'entités
indivisibles, bien que datant de Démocrite, restait au 19ème
siècle encore invalidée. L'idée que les propriétés
thermodynamiques macroscopiques peuvent être expliquées par
la connaissance du mouvement de ces particules est apparue en 1738 dans
l'ouvrage Hydrodynamica de Daniel Bernoulli. C'est seulement à partir
de la fin des années 1850 que ce concept, à l'origine de
la Physique Statistique, est débattu dans un grand nombre de publications,
défendu par Clausius, Krönig puis Maxwell. C'est Clausius qui
introduit le premier la notion de libre parcours moyen des particules entre
2 chocs. Krönig, lui, propose dès 1856 d'interpréter
la température absolue d'un gaz comme une mesure de l'énergie
cinétique moyenne de ses constituants. Maxwell est le premier à
mathématiser le problème : en modélisant un gaz par
une population de sphères dures indiscernables ne subissant que
des collisions élastiques; il en déduit en 1859 une loi gaussienne
pour la distribution statistique des vitesses.
Influencé par ces résultats, Ludwig Boltzmann érige
une théorie basée sur la fonction de distribution f(x,v,t)
décrivant de façon probabiliste l'état d'un système
de particules dans l'espace des positions et dans celui des vitesses. Il
dérive, à partir des lois classiques des chocs élastiques,
une équation d'évolution non linéaire pour la fonction
de distribution, baptisée depuis équation cinétique
de Boltzmann. Les divers moments statistiques des solutions de cette équation
peuvent alors être directement interprétés comme étant
les grandeurs macroscopiques mesurables: la masse volumique, la quantité
de mouvement, la pression, la température, l'énergie interne…
Cette
théorie a permis de retrouver de façon théorique de
nombreux coefficients empiriques de la physique. Elle justifie, via le
passage à la limite hydrodynamique ( vers les petits nombres de
Knüdsen) dans les équations cinétiques, toutes les équations
de la mécanique des fluides.
D'autre part, l'équation de Boltzmann permet de retrouver, dans
des conditions d'équilibre et d'homogénéité,
la distribution maxwellienne des vitesses. Boltzmann l'a généralisée
en 1871 pour exprimer la distribution des énergies dans une population
de molécules en équilibre thermique à la température
T : la probabilité de trouver un composant du système dans
un petit intervalle d'énergie dE est donnée par l'expression
p([E,E+dE]) = Cexp(-E/kT)dE
L'exponentielle apparaissant dans cette expression est le fameux facteur
de Boltzmann qui intervient dans un grand nombre de lois en physique et
en chimie. Le nombre k est appelé constante de Boltzmann, et sa
valeur est estimée à 1.38.10-23 J/K.
Boltzmann a également montré le principe d'équipartition
de l'énergie, qui affirme qu'une même quantité d'énergie
moyenne, égale à kT/2, est associée à chaque
degré de liberté du mouvement de la molécule. Ce principe
permet de vérifier d'un point de vue théorique un grand nombre
de lois expérimentales, dont par exemple les capacités calorifiques
des gaz polyatomiques.
Toute sa vie, Boltzmann a tenté de démontrer le second
principe de la thermodynamique à partir de statistiques moléculaires.
Il faut savoir que les grands principes de la Thermodynamique classique
étaient, à l'époque, encore récents, et que
le concept d'entropie développé par Carnot, bien qu'accepté
par la communauté des thermodynamiciens pour son évidence
expérimentale, restait très abstrait. L' idée essentielle
de Boltzmann est que l'évolution thermodynamique d'un système
vers l'équilibre correspond au passage d'un état initial
à un autre état statistiquement plus probable. Or un état
donné, observable à l'échelle macroscopique, peut
être réalisé par un grand nombre de configurations
microscopiques, indiscernables à notre échelle. On note W
la dégénérescence de cet état. Boltzmann a
postulé, ce qui a été critiqué par ses adversaires,
que tous les micro-états possibles menant à un macro-état
donné sont équiprobables, ce qui équivaut à
supposer le chaos moléculaire. Il en déduit, pour un système
isolé, une nouvelle définition statistique de l'entropie,
par la formule :
S = k.ln(W).
Cette nouvelle définition, cohérente avec celle de
Clausius, relie la notion d'évolution spontanée d'un système
thermodynamique macroscopique (l'augmentation de son entropie), à
celle de désordre à l'échelle microscopique, associé
au grand nombre de micro-états qu'autorise l'agitation moléculaire.
Elle peut également être reliée au troisième
principe de la thermodynamique, qui déclare que l'entropie d'un
système est nulle à la température T=0 K. Plus généralement,
cette conception statistique du désordre peut être étendue
à tous les systèmes complexes. On peut l'illustrer par l'exemple
suivant : si l'on considère un immense tas de briques, toutes indiscernables,
il existe un nombre relativement limité de combinaisons de ces briques
qui permet de décrire le tas, à une autre échelle,
comme étant une cathédrale. En revanche, le nombre de combinaisons
permettant de juger le tas de briques à distance comme étant
"désordonné" (on peut noter ici la subjectivité de
la notion de désordre) est beaucoup plus élevé. Le
second principe, d'un point de vue statistique, exprime simplement l'idée
qu'une cathédrale peut, avec le temps, évoluer spontanément
vers un tas de briques, mais que le processus contraire est moins probable,
et donc n'arrive pas en pratique! Le point de vue de Boltzmann pose cependant
un paradoxe, à l'origine de nombreuses critiques émises contre
lui : l'irréversibilité apparente de la Nature, illustrée
par ce second principe, est-elle conciliable avec une explication moléculaire
basée sur les lois réversibles de la mécanique? En
fait, la définition de Boltzmann n'exclut pas, en principe, une
baisse momentanée de l'entropie d'un système, si à
partir d'un certain temps (généralement trop long pour être
observé en pratique) les corrélations dues aux collisions
favorisent un macro-état statistiquement moins probable. Ce nouveau
point de vue est en accord avec les découvertes de Poincaré
et Zermelo sur l'évolution des systèmes dynamiques. On notera
pour l'anecdote que la formule de l'entropie proposée par Boltzmann
est inscrite sur sa pierre tombale.
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Boltzmann est moins connu pour ses travaux philosophiques. En fait, bien qu'il ne se soit jamais considéré comme philosophe, c'est le contenu hautement philosophique de ses dernières interventions à l'université de Vienne (au poste libéré par son rival Ernst Mach) qui lui a assuré une grande notoriété publique. Ses idées, également méprisées par ses contemporains, reposent sur un rejet respectueux de la métaphysique de Hegel ou Schopenhauer, qu'il juge stérile. Issu d'une pensée déterministe, il estime que la philosophie doit permettre d'élaborer concrètement de nouvelles voies d'investigation du savoir, en particulier du savoir scientifique. Il a ainsi été rapproché d'un courant objectiviste, bien que son approche totalement autodidacte de la discipline ne permette pas réellement de le rattacher à un courant de pensée bien précis. |
Ludwig Boltzmann est également un des premiers scientifiques
européens à reconnaître la portée de la théorie
de l'électromagnétisme telle qu'elle a été
formulée par Maxwell. Ses nombreuses contributions dans ce domaine
incluent en particulier la confirmation de la prévision de Maxwell
selon laquelle l'indice de réfraction d'un milieu est la moyenne
géométrique entre sa constante diélectrique et sa
perméabilité magnétique.
Fervent défenseur de l'existence des atomes, Boltzmann a
été impliqué dans de nombreux débats houleux
avec des scientifiques reconnus de son époque. En particulier, il
a été très affecté par les objections violentes
faites par Mach à Vienne (avec qui il entretenait en plus de mauvais
rapports personnels), ainsi que celles d'Ostwald à Leipzig. Ces
débats, qui ont accompagné tout le développement de
la Physique Statistique, sont à l'origine des nombreux déménagements
vers la fin de sa vie, et aussi des nombreuses dépressions qui l'ont
amené, estime-t-on, au suicide. Ce n'est cruellement que peu d'années
après sa mort que les premiers résultats expérimentaux,
confirmant l'hypothèse atomique ainsi que la plupart de ses prédictions
(à travers l' explication moléculaire du mouvement brownien),
apparaissent et redonnent alors à ses travaux théoriques
toute leur importance.
L'influence de Boltzmann sur la science actuelle
L'état actuel des sciences ne serait pas imaginable sans le savoir
qu'a apporté Ludwig Boltzmann. D'une part il a établi des
résultats, dans la continuation de ceux de Maxwell, qui sont omniprésents
en physique microscopique, en thermodynamique et en chimie. D'autre part,
en ouvrant la voie de la Physique Statistique, il a formalisé un
nouveau mode de raisonnement probabiliste qui a permis le développement
des autres grandes théories scientifiques du 20ème siècle,
comme la physique quantique, l'électrodynamique, ou encore la dynamique
granulaire. De plus, son interprétation statistique de la notion
de désordre s'est généralisé à des disciplines
étonnamment variées, comme la biologie ou la théorie
l'information
Très récemment, le travail original de Boltzmann a repris
de l'importance puisque les moyens informatiques actuels permettent de
réaliser des simulations numériques des équations
cinétiques. Ceci permet des applications pratiques dans le génie
du vide, dans l'élaboration des semi-conducteurs, ou dans l'aérospatiale,
pour prévoir le comportement des engins spatiaux dans les zones
peu denses de l'atmosphère.
Ludwig Boltzmann fut un homme du 19ème siècle; mais ses
découvertes scientifiques, ainsi que les nouvelles voies qu'elles
ont ouvertes, appartiennent pleinement au 20ème siècle.
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Boltzmann.html
http://artemis.austinc.edu/acad/cml/tcates/1997-98/ci11d/ludwig%20boltzmann/picpage.html
http://faculty.washington.edu/vienna/boltzmann/boltzmannhome.htm
http://cdfinfo.in2p3.fr/~bouquet/Temps2.html#Boltzmann
